Sei sempre libero di farlo aggiornare a tuo nome (costo 15.49€), non ci sono particolari vantaggi, l'unico vantaggio che potresti avere è che se il doc è straniero ti può rallentare il primo rilascio dei cites della prole perchè il cites centrale (roma) prima di avviare la pratica (rilascio cites per la prole) deve chiedere la verifica di validità al paese di origine ed alcune nazioni, tipo l'ungheria, ci mettono molto tempo a rispondere (io per una piccola aspetto da 2,5 anni).
Per questo motivo è consigliabile richiedere una verifica di validità dei certificati stranieri, anche quelli definitivi, l'eventuale esito positivo resta agli atti e non sarà + richiesto al paese d'origine.