Coniglio nano abbandonato

Ciao a tutti,
oggi ho scoperto che in un terreno del centro sportivo che frequento (recintato con rete alta più di 2 metri), hanno abbandonato (probabilmente lanciato oltre il recinto) un coniglio nano, indubbiamente domestico, molto docile e che cerca il contatto con le persone. Qualcuno sa se costruendogli un riparo adeguato può vivere all'aperto anche in inverno? Nel caso, consigli su come costruirlo? Per ora gli abbiamo dato cibo e acqua, ci sono delle tettoie e c'è una legnaia in cui si va a riposare...